Энциклопедический словарь, 1998 г.
формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию: Установлены Леонардом Эйлером.
Большая Советская Энциклопедия
в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером .
-
Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix = cos х + i sin х,
, .
-
Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
.
-
Тождество Эйлера о простых числах:
,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
-
Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
(a2 +b2+ c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где
,
,
,
.
-
формула Эйлера о кривизнах (1760):
.
Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.
Эйлеру принадлежит также Эйлера≈Маклорена формула суммирования, Эйлера≈Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды .
Лит. см. при ст. Эйлер .