Что значит "чебышева многочлены"

специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

══1) Ч. м. 1-го рода ≈ специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой: В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ¾1; T3 = 4x3 ¾ 3x; T4 = 8x4¾ 8x2 +

1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на отрезке [≈1; + 1] относительно веса (1 ≈ x2)¾1/

2. Дифференциальное уравнение:

   (1 ≈ x2) у" ≈ ху + n2у = 0.

   Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn¾1(x).

   Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов Pn (ab)(x):

   .

   2) Ч. м. 2-го рода Un (x) ≈ ортогональная на отрезке [≈1; + 1] относительно веса (1 ≈x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

   (1 ≈ x2) Un¾1(х) = xTn (х) ¾ Tn+1(х).

   Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2≈3, М.≈Л., 1947≈48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.