Что значит "частотный метод"

в теории автоматического управления, метод оценки динамических свойств системы автоматического управления, основанный на использовании её частотных характеристик , выражающих установившуюся реакцию системы на входной гармонический сигнал. Установившаяся реакция стационарной линейной системы на входной сигнал x1 = A1e jwt является также гармоническим сигналом x2 = A2. ej (wt+j). Выходной и входной сигналы связаны через комплексную передаточную функцию x2 = W (j () x1, модуль которой выражает отношение амплитуд сигналов а аргумент W (jw) ≈ фазовый сдвиг j(w) между x2 и x

1. Годограф W (jw) на комплексной плоскости при изменении w от 0 до +¥ (рис. 1) называют амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). Каждой точке годографа соответствует определённая частота. Длина вектора, проведённого из начала координат в точку АФХ, соответствующую частоте w, равна ½W (jw)½, а фазовый сдвиг вектора относительно вещественной положительной полуоси ≈ аргументу W (jw). Зависимость модуля и аргумента от частоты выражается амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ). При построении логарифмической амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) по оси абсцисс откладывают в логарифмическом масштабе частоту, а по осям ординат в линейном масштабе ≈ значение модуля, выраженное в децибеллах ½W (jw)½ дб (для ЛАЧХ), и аргумент j(w) (для ЛФЧХ) (рис. 2). Частотные характеристики строят либо по комплексной передаточной функции, полученной из дифференциального уравнения системы, либо по результатам измерения отношения амплитуд и фазового сдвига между сигналами при различной частоте. Частотные характеристики (АФХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ) используют для исследования устойчивости систем автоматического управления и качественных показателей переходных процессов в ней. В теории автоматического регулирования Ч. м. был введён в 1936≈38 А. В. Михайловым.

   Используя критерий Найквиста, можно судить об устойчивости замкнутой линейной системы (т. е. системы с обратной связью) по АФХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает критической точки с координатами ≈ 1,0 (рис. 1). Устойчивость замкнутой системы можно оценивать и непосредственно по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если запас по фазе j3 = p ≈ ½j(w) с½положителен (рис. 2) (wс ≈ частота среза, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс). Частота среза может служить мерой быстродействия системы, а запас по фазе ≈ мерой степени затухания свободных колебаний в ней. На базе логарифмических частотных характеристик и критерия Найквиста развиты весьма эффективные методы синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих требуемые динамические свойства замкнутой системы. Аналогичные Ч. м. были разработаны для анализа и синтеза линейных импульсных систем. Качественные показатели переходного процесса в линейной системе оценивают по переходной характеристике, выражающей реакцию системы на входной скачкообразный сигнал. Советский учёный В. В. Солодовников предложил методы построения и оценки свойств переходной характеристики по вещественной частотной характеристике Р (w)=ReW (jw). Для нелинейных замкнутых систем на основе Ч. м. советский учёный Л. С. Гольдфарб разработал критерий существования и устойчивости автоколебаний, румынский математик В. М. Попов предложил критерий абсолютной устойчивости.

   Лит.: Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, ч. 1≈2, М., 1965≈66; Теория автоматического управления, ч. 1≈2, М., 1968≈7

2. Е. Л. Львов.