Что значит "фурье интеграл"

формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд ) и если сходится , то .═══(

1. Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде

   ,═══(

2. где

   ;

   .

   В частности для чётных функций

   ,

   где

   .

   Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т ╝ ¥. При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой

   .

   Формулу (1) можно преобразовать также к виду

   ═══(

3. (простой интеграл Фурье).

   Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы ), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования . При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.

   Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. ≈ Л., 1948.