Википедия
Функция-оригинал
Функция -оригинал — фундаментальное понятие в операционном исчислении ; для того, чтобы функция $f\colon{\R\to\C}$ могла называться оригиналом, она должна удовлетворять трем условиям:
- f удовлетворяет условию Гёльдера почти всюду на вещественной прямой $\R$, притом на произвольном конечном интервале $(a;b)\subset\R$ множество точек, в которых указанное условие не выполняется, конечно, притом в этих точках она должна претерпевать разрыв 1-го рода . Формально, для произвольного t, не относящегося к упомянутому множеству, должны существовать положительные постоянные A, α ≤ 1, h, такие, что ∣f(t + h) − f(t)∣ ≤ A∣h∣ для произвольного h ∈ [ − h; h].
- f(t) = 0 при t < 0.
- на функцию f(t) накладывается определённое ограничение — она должна возрастать не быстрее показательной функции . Формально, для этой функции должны существовать постоянные M > 0, s ≥ 0 такие, что ∣f(t)∣ < Me для произвольного $t\in\R$.
Для большинства физических задач все эти три условия соблюдены. Более того, с использованием функции Хевисайда H(t) можно получить функцию-оригинал из функции, удовлетворяющей только условиям 1 и 3.