Что значит "функциональный анализ"

один из основных разделов современной математики. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Характеризуется использованием понятий, связанных с различными абстрактными пространствами, такими, как векторное пространство, гильбертово пространство и др. Находит разнообразные применения в современной физике и других науках.

Функциональный анализ — раздел анализа , в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.

В различных источниках в качестве разделов функционального анализа рассматриваются теория меры и интеграла, теория функций , теория операторов , дифференциальное исчисление на бесконечномерных пространствах. Во второй половине XX века функциональный анализ пополнился целым рядом более специальных разделов, построенных на базе классических.

Функциональный анализ находит применение во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. В частности, в начале XXI века функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений , математической физике, теоретической физике (в том числе, квантовой механике , теории струн ), теории управления и оптимизации , теории вероятностей , математической статистике , теории случайных процессов и других областях. Теория преобразования Фурье , используемая во многих областях науки и техники , также может рассматриваться как часть функционального анализа.