Википедия
В математике факториза́ция или фа́кторинг — это декомпозиция объекта (например, числа , полинома или матрицы ) в произведение других объектов или факторов, которые, будучи перемноженными , дают исходный объект. Например, число 15 факторизуется на простые числа 3 и 5, а полином x − 4 факторизуется на (x − 2)(x + 2). В результате факторизации во всех случаях получается произведение более простых объектов, чем исходный.
Целью факторизации является приведение объекта к «основным строительным блокам», например, число к простым числам, многочлен — к неприводимым многочленам . Факторизация целых чисел обеспечивается основной теоремой арифметики , а многочленов — основной теоремой алгебры .
Противоположностью факторизации полиномов является их расширение , перемножение полиномиальных факторов для получения «расширенного» многочлена, записанного в виде суммы слагаемых.
Факторизация целых чисел для больших чисел является задачей большой сложности. Не существует никакого известного способа, чтобы решить эту задачу быстро. Её сложность лежит в основе некоторых алгоритмов безопасности с открытым ключом шифрования , таких как RSA .
Матрица может также быть факторизована на произведение матриц специального вида для приложений, в которых эта форма удобна. Одним из основных примеров этого является использование ортогональных , унитарных и треугольных матриц. Существуют различные способы факторизации: QR-разложение , LQ, QL, RQ, RZ.
Ещё одним примером является факторизация функций в виде композиции других функций, имеющих определённые свойства. Например, каждая функция может рассматриваться как композиция сюръективной функции с инъективной . Этот подход является обобщением понятия факторизации систем.