Значение слова тригамма-функция

Тригамма-функция в математике является второй из полигамма-функций . Она обозначается ψ(z) и определяется как

$\psi_1(z) = \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}z^2} \ln\Gamma(z) \; ,$

где Γ(z) — гамма-функция . Из этого определения следует, что

$\psi_1(z) = \frac{{\rm d}}{{\rm d}z} \psi(z) \; ,$

где ψ(z) — дигамма-функция (первая из полигамма-функций ).

Тригамма-функцию можно также определить через сумму следующего ряда:

$\psi_1(z) = \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{(z + n)^2},$

откуда видно, что она является специальным случаем дзета-функции Гурвица ,

$\psi_1(z) = \zeta(2,z)\; .\frac{}{}$

Эти формулы верны, когда z ≠ 0,   − 1,   − 2,   − 3, … (в указанных точках функция имеет квадратичные сингулярности , см. график функции).

Существуют также другие обозначения для ψ(z), используемые в литературе:

ψʹ(z),    ψ(z) .

Иногда термин «тригамма-функция» употребляется для функции Fʹ(z) = ψ(z + 1).