Поиск значения / толкования слов

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

тейлора ряд

степенной ряд вида где f(а), f (а), f (а),... - значения заданной функции f(х) и ее последовательных производных при х=а (если а=0, то Тейлора ряда называют рядом Маклорена). Частные суммы Тейлора ряда - важный аппарат приближенного представления функции f(х). Тейлора ряд предложен Б. Тейлором (1715).

Большая Советская Энциклопедия

Тейлора ряд

степенной ряд вида , (

  1. где f (x) ≈ функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:

    ═(

  2. (эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором ). Разность Rn (x) = f (x) ≈ Sn (x), где Sn (x) ≈ сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если . Т. р. можно представить в виде

    ,

    применимом и к функциям многих переменных.

    При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд ) принимает вид:

    ,

    в частности:

    ═(

  3. ═(

  4. ═(

  5. ═(

  6. .(

  7. Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x £ 1, если═══════════-1< m < 0; при -1 £ x £ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x £ 1.

    Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z ≈ а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости ).

    Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула .

    Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.