Википедия
Тау-число (или refactorable number) — это целое число n, делящееся на число своих делителей , или, выражаясь алгебраически, такое n, что τ(n)∣n. Первые несколько тау-чисел: 1 , 2 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 40 , 56 , 60 , 72 , 80 , 84 , 88 , 96 . Например, 18 имеет шесть делителей (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6) и делится на 6.
Купер и Кеннеди доказали, что тау-числа имеют асимптотическую плотность ноль. Зелинский доказал, что никакие три последовательных целых числа не могут быть тау-числами. Колтон доказал, что ни одно тау-число не является совершенным . Уравнение НОД (n, x) = τ(n) имеет решение только в случае, если n — тау-число.
Остаются нерешенными несколько проблем относительно тау-чисел. Колтон поставил вопрос: существуют ли сколь угодно большие n, для которых и n, и n + 1 являются тау-числами. Зелинский же задаётся вопросом: если существует тау-число $n_0 \equiv a \mod m$, следует ли из этого, что существует n > n, такое что n является тау-числом и $n \equiv a \mod m$.