Значение слова суперэллипс

= 1$

где n, a и b — положительные числа.

Формула задаёт замкнутую кривую, ограниченную прямоугольником −a ≤ x ≤ +a и −b ≤ y ≤ +b. Параметры a и b называются полуосями или полудиаметрами кривой.

Когда n заключено между 0 и 1, суперэллипс выглядит как четырёхконечная звезда с вогнутыми сторонами. В частности, при n = 1/2 стороны звезды являются параболами .

Когда n = 1, кривая представляет собой ромб с вершинами (±a, 0) и (0, ±b). При n в промежутке от 1 до 2 кривая выглядит как ромб с выпуклыми сторонами.

При n = 2 кривая превращается в эллипс (в частности, при a = b — в окружность). При n > 2, кривая выглядит как прямоугольник со скруглёнными углами. В точках (±a, 0) and (0, ±b) кривизна кривой равна нулю.

При n < 2 кривая иногда называется «гипоэллипсом», а при n > 2 — «гиперэллипсом».

Экстремальные точки суперэллипса равны (±a, 0) и (0, ±b), а координаты «углов» — (±sa, ±sb), где s = 2).