Значение слова спинор

(от англ. spin ≈ вращаться), математическая величина, характеризующаяся особым законом преобразования при переходе от одной системы координат к другой. С. применяются в различных вопросах квантовой механики, в теории представлений групп и т. д. См. Спинорное исчисление .

Спино́р — специальное обобщение понятия вектора , применяемое для лучшего описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства.

Смысл спинорного описания пространства V — построение вспомогательного комплексного линейного пространства S, так чтобы V вкладывалось в S ⊗ S (в тензорное произведение пространства S на комплексно-сопряжённое к себе). Элементы пространства S и называются «спинорами»; зачастую у них отсутствует какой-либо прямой геометрический смысл. Однако, на спинорах можно «почти» определить действие группы вращений, а именно вращение действует на спинор с точностью до неопределённого комплексного множителя, равного по модулю 1 (в простых случаях, с точностью до ±1).Спиноры можно представить в виде обыкновенных комплексных векторов, но в пространстве с антисимметричной метрикой, например

$g_{\mu\nu} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Индексы спиноров бывают пунктирные и непунктирные, т.к. по некоторым индексам спинор преобразуется как комплексно- сопряжённый.

Если исходное пространство V рассматривалось над полем вещественных чисел $\mathbb R$, то вектора из V будут описаны в S эрмитовыми матрицами .

Математически строгое обоснование такого построения делается с помощью алгебры Клиффорда , построенной по изучаемому пространству V.

Спиноры впервые были рассмотрены в математике Э. Картаном в 1913 году . Они были вновь открыты в 1929 году Б. ван дер Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике .