Что значит "соприкасающаяся окружность"

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение.

в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение ). Если кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке М не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр С. о. ≈ центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у = f (x), то радиус С. о. определяется формулой:

.

Если кривая l ≈ пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:

(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).

Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия .

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Соприкаса́ющаяся окру́жность, окру́жность кривизны́ — окружность , являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки . В этой точке кривая и означенная окружность имеют касание , порядок которого не ниже 2. Окружность кривизны существует в каждой точке дважды дифференцируемой кривой с отличной от нуля кривизной ; в случае нулевой кривизны в качестве соприкасающейся надлежит рассматривать касательную прямую — «окружность бесконечного радиуса».

Соприкасающаяся окружность в точке P кривой также может быть определена как предельное положение окружности , проходящей через P и две близкие к ней точки P,  P, когда P,  P стремятся к P.