Что значит "соприкасающаяся плоскость"

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ в точке M кривой l плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение, Кручение.

в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение ). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то уравнение С. п. имеет вид:

,

где X, Y, Z ≈ текущие координаты, а х, у, z, х", у", z", х▓▓, у▓▓, z▓▓ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия .

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.