Энциклопедический словарь, 1998 г.
СИМПСОНА ФОРМУЛА (формула парабол) формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743).
Большая Советская Энциклопедия
формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:
,
где h = (b ≈ а)/2n; fi, = f (a + ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков [a + 2hk, а + 2h (k + 1)], k = 0, 1,..., n ≈ 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы ); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна
,
где а £ x £ b. Если подынтегральная функция f (x) ≈ многочлен степени m £ 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) º 0.
С. ф. названа по имени Т. Симпсона , получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668).
О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование .