Значение слова симплекс

(от лат. simplex ≈ простой) (математический), простейший выпуклый многогранник данного числа измерений n. При n = 3 трёхмерный С. представляет собой произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным С. понимают произвольный треугольник, а под одномерным ≈ отрезок. Нульмерный С. есть просто одна точка.

n-мерный С. имеет n + 1 вершин, не принадлежащих ни к какому (n ≈ 1)-мерному подпространству того евклидова пространства (с числом измерений n или больше), в котором лежит данный С. Обратно, всякие n + 1 точек евклидова n-мерного пространства Rm, m ³ n, не лежащие ни в каком подпространстве менее n измерений, однозначно определяют n-mepный С. с вершинами в заданных точках e0, e1,..., en, он может быть определён как выпуклое замыкание совокупности заданных n + 1 точек, т. е. как пересечение всех выпуклых тел пространства Rm, содержащих эти точки. Если в пространстве Rm дана система декартовых координат x1, х2,..., хт, в которой вершина ei, i = 0, 1,..., n, имеет координаты x1(i), x2(i),..., xm (i), то С. с вершинами e0, e1,..., em состоит из всех точек пространства, координаты которых имеют вид:

, k = 1,2,..., m, где m(0), m(1),..., m(n) ≈ произвольные неотрицательные числа, дающие в сумме 1. По аналогии со случаем n £ З можно сказать, что все точки С. с данными вершинами получаются, если в эти вершины поместить произвольные неотрицательные массы (из которых по крайней мере одна отлична от нуля) и взять центр тяжести этих масс (дополнительное требование, чтобы сумма всех масс равнялась 1, исключает лишь случай, когда все массы ≈ нулевые).

Любые r + 1 вершин, 0 £ r £ n ≈ 1, взятые из числа данных n + 1 вершин n-мерного С., определяют некоторый r-мерный С. ≈ r-мерную грань данного С. Нульмерные грани С. суть его вершины, одномерные грани называются ребрами.

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. ≈ Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. ≈ Л., 1947, с. 23≈31.

Симплекс или n-мерный тетраэдр — геометрическая фигура , являющаяся n-мерным обобщением треугольника .

Си́мплекс:

• Симплекс — в математике, N-мерный тетраэдр
• Симплекс — в телекоммуникации, односторонняя передача данных, одна сторона только передает, вторая только принимает
• Симплекс