Большая Советская Энциклопедия
Симметрическая группа
n-й степени, группа , состоящая из всех перестановок n объектов. В С. г. n! элементов. Перестановки С. г. с чётным числом инверсии образуют знакопеременную, или полусимметрическую, подгруппу С. г., имеющую n!/2 элементов.
Википедия
Симметрическая группа
Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X → X) относительно операции композиции .
Симметрическая группа множества X обычно обозначается S(X). Если X = {1, 2, ..., n}, то S(X) также обозначается через S. Но если ∣X∣ = ∣Y∣, то S(X) изоморфна S(Y), потому при конечном ∣X∣ = n считают, что S(X) равно S.
Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка id, определяемая как тождественное отображение :
id(x) = x для всех x ∈ X.