Что значит "род поверхности"

число, характеризующее порядок связности поверхности . Каждую замкнутую ориентируемую поверхность можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с рручками. Число р называется родом такой поверхности. Так, сфера является поверхностью рода 0, тор ≈ рода 1, крендель ≈ рода 2. Поверхность рода р можно с помощью 2p пар замкнутых разрезов превратить в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Например, тор превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану и параллели. Если поверхность является многогранником с k2 гранями, k1 ребрами и k0 вершинами, то k2 ≈ k1 + k0= 2(1≈p) (см. Эйлерова характеристика ). Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить как сферу с h отверстиями, каждое из которых заклеено Мебиуса листом . h называется родом такой поверхности.

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой ориентируемой поверхности Σ, такое число g, что данная поверхность гомеоморфна сфере с g ручками .

Эквивалентно, Σ имеет род g, если Σ гомеоморфна связной сумме сферы (S) и g торов T:

\Sigma \sim S^2 \# (\underbrace{T^2 \# \dots \# T^2}_{g \,}) .