Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
присочинять
несов. перех. и неперех. разг.
перех. Сочинять в добавление к чему-л. уже сочиненному.
Рассказывая, сочинять, прибавлять от себя.