Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова поухаживать в литературе.
Но если Зебу вздумается поухаживать за мной, я напрягу все свои способности актера-любителя и постараюсь дать ему понять, что именно этого и ждал всю свою жизнь.
Все стало совершенно мне противно: простыни, тиканье часов, книги, обои, духи, пластинки -- ничего не хотелось, подушка жалилась, и я изредка приподнималась, в тупом отчаянье мерно била по ней кулаком, температура ползла, за окном ненастье, мелькали ветви, я перебирала людей и соки, чего бы попить, кто бы поухаживал за больной девочкой, напитки, люди смешались: ананасовый, сладкий, таил в себе разжиженного, волокнистого Виктора Харитоныча, и я отвергла его, вместе с дольками, приторно-манговый вызвал в памяти одно мельком виденное лицо на грязноватом пляже на Николиной горе, оно торчало без туловища, без имени и в темных зеркальных очках, апельсиновый сок был слишком цитрусовый, не говоря уже про грейпфрут, и одной мыслью о себе мучил и раздражал слизистую, а виноградный, целительный и вязкий, привел меня в глюкозный Сухуми, и Дато мне улыбнулся тяжелой улыбкой.
Такой, наверное, любит хорошо пожить, вкусно поесть и поухаживать за молодыми женщинами.
Некоторые его друзья искали и все еще ищут случая поухаживать за мной.
Вот хотя бы поухаживает за ней ее начальник, подарок какой-нибудь сделает.
Источник: библиотека Максима Мошкова