Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
помирволить
сов. неперех. разг.
Сделать поблажку в чем-л.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.