Значение слова поливектор

(от поли... и вектор ) (математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление ). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента П. умножается на ≈1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П. (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m-векторе. Например, aijесть ковариангный бивектор, если aij= ≈ aji; bijk ≈ контравариантный тривектор, если bijk= - bjik = bjki = - bikj= bkij= - bkji. Если из компонент m-вектора ═сохранить только те, для которых i1< i2<... < im, то останется ═«существенных» компонент. Компоненты П. можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и ═столбцов, ранг которой называется рангом П. Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.

В математике (в полилинейной алгебре ) поливектор (или, конкретно, -вектор), векторного пространства V — элемент некоторой внешней степени ⋀ пространства V над полем K. -вектор может пониматься как кососимметризованный раз контравариантный тензор на V.

Полусумму 1-вектора и скаляра так же называют паравектором . 2-вектор также называют бивектором, а 3-вектор — тривектором. -вектор дуален к -форме . Бивекторы связаны с псевдовекторами и используются для представления вращения.