Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
подширивать
подширить что подо что, вост. подставляя расширить, и пр. для насыпки чего. Подширье ср. влад. женский платок, накинутый на голову по-татарски; два конца связаны под бородой, два спущены сзади.