Что значит "подобные матрицы"

квадратные матрицы А и В порядка n, связанные соотношением В = Р-1АР, где Р ≈ какая-либо неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования в разных координатных системах получаются П. м.; при этом роль матрицы Р выполняет матрица перехода от одной системы к другой. Часто бывает важно выбрать для данной матрицы А подобную ей и имеющую возможно более простой вид матрицу В [см., например, Нормальная (жорданова) форма матриц ]. П. м. имеют одинаковые ранги; характеристические многочлены |lЕ ≈ А| и |lЕ ≈ В|, а следовательно, определители |A| и |B| и характеристические числа П. м. А и В совпадают.

Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными, если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что:

B = PAP.

Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных координатных системах ; при этом матрица Р является матрицей перехода от одной системы к другой.

Если две матрицы подобны, то говорят, что одна из матриц может быть получена преобразованием подобия из другой. Если при этом одна из матриц диагональная , то про вторую матрицу говорят, что она может быть диагонализована.