Что значит "плотность вероятности"

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ случайной величины Х функция p(х) такая, что при любых a и b вероятность неравенства aВ частности, вероятность того, что x+?x, при малом ?x приближенно равна ?(x)?x.

случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна

.

Например, если Х имеет нормальное распределение , то

.

Если П. в. p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. П. в. всегда удовлетворяет условиям

.

Аналогично определяют П. в. p(x1,...,xs) для нескольких случайных величин X1, X2, ..., Xs(т. н. совместную П. в.): при любых ai, biвероятность одновременного выполнения неравенств a1 < Xi < b1, . . ., as < Xs < bsравна

.

Если существует совместная П. в. X1, Х2, ..., Xs, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отдельных величин Xi, i = 1, 2, . . ., s.

Пло́тность вероя́тности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве R. В случае, когда вероятностная мера является распределением случайной величины , говорят о плотности случайной величины .