Большая Советская Энциклопедия
коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике , устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов ( и ), расположенных в разном порядке (то есть ═и ). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть ═= , то соответствующие им физические величины L1 и L2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть ═- ═= c, то между соответствующими физическими величинами имеет место неопределённостей соотношение DL1DL2 £ |с|/2, где DL1 и DL2 ≈ неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L1 и L2. Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты ═и сопряжённого ей обобщённого импульса : , где ═≈ постоянная Планка. Если оператор ═переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) , то есть , то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.
В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а+ и поглощения а- частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения частицы в состоянии n, ═и оператор поглощения такой частицы, , удовлетворяют п. с. , а для фермионов ; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа .
В. Б. Берестецкий.