Что значит "остроградского формула"

связывает тройной интеграл (см. Кратный интеграл) по некоторому объему с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем. Предложена М. В. Остроградским (1828-31).

формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности: ; здесь X, Y, Z ≈ функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области W. О. ф. найдена М. В. Остроградским в 1828 (опубликована в 183

1. . В векторной форме О. ф. имеет вид:

   ,

   где р ≈ вектор поля, заданного в области W; dt ≈ элемент объёма; n ≈ единичный вектор внешней нормали к поверхности S; ds ≈ элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки S в единицу времени: 1) исходя из «производительности» точечных источников, заполняющих область W (левая часть равенства);

2. исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку S (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде ≈ для интеграла, распространённого на n-мерную область.