Энциклопедический словарь, 1998 г.
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная.
Большая Советская Энциклопедия
обыкновенного дифференциального уравнения
у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) ≈ семейство функций у= j(x, C1,..., Сп),
непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения ( частное решение ), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения , Коши задача ). Если каждая функция у, определяемая соотношением F(x, у, C1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = ≈ х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой О. р.; соотношение же х2 + y2 = C2(семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.