Энциклопедический словарь, 1998 г.
функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареасинус), (ареа-косинус), (ареа-тангенс).
Большая Советская Энциклопедия
функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям sh х, ch х, th х; они выражаются формулами
═(*)
(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area ≈ площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид
.
Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.
О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются ar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами
.
Википедия
Обра́тные гиперболи́ческие фу́нкции (известные также как а̀реафу́нкции) — семейство элементарных функций , определяющихся как обратные функции к гиперболическим функциям . Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину дуги единичной окружности . Для этих функций часто используются обозначения arcsinh, arcsh, arccosh, arcch и т. д., хотя такое обозначение является, строго говоря, ошибочным, так как arc является сокращением от arcus — дуга, тогда как префикс ar обозначает area — площадь. Более правильными являются обозначения arsinh, arsh и т. д. и названия гиперболический ареасинус, гиперболический ареакосинус и т. д.
В русской литературе обозначения большинства прямых и обратных гиперболических функций отличаются от английских обозначений.
Название функции
Обозначение в русской литературе
Обозначение в английской литературе
ареасинус
arsh
arsinh, sinh
ареакосинус
arch
arcosh, cosh
ареатангенс
arth
artanh, tanh
ареакотангенс
arcth
arcotanh, cotanh
ареасеканс
arsech
arsech, sech
ареакосеканс
arcsch
arcsch, csch