Что значит "неприводимый многочлен"

многочлен, не разлагающийся на множители более низкой степени. Возможность разложить многочлен на множители (и свойство неприводимости) зависит от того, какие числа допускаются в качестве коэффициента многочлена. Так, многочлен х3 + 2 неприводим, если в качестве коэффициента допускать только рациональные числа, но разлагается в произведение двух неприводимых многочленов и, если в качестве коэффициента брать любые действительные числа.

многочлен, не разлагающийся на множители более низкой степени. Возможность разложить многочлен на множители (и свойство неприводимости) зависит от того, какие числа допускаются в качестве коэффициентов многочлена. Так, многочлен x3 + 2 неприводим, если в качестве коэффициентов допускать только рациональные числа, но разлагается в произведение двух Н. м.

если в качестве коэффициентов брать любые действительные числа, и в произведение трёх множителей

если коэффициентами будут числа комплексные. В общем случае понятие неприводимости определяется для многочленов с коэффициентами, принадлежащими произвольному полю (см. Поле алгебраическое). Часто Н. м. называют многочлен с рациональными коэффициентами, не разлагающийся на множители более низкой степени также с рациональными коэффициентами.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Неприводимый многочлен — многочлен , неразложимый на нетривиальные многочлены. Неприводимые многочлены являются неприводимыми элементами кольца многочленов .

Свойство неприводимости зависит от кольца .