Значение слова м-оценки

функций влияния для усечённых ОМП параметров сдвига стандартного нормального закона распределения.

Несложно проверить, что для ОМП стандартного нормального закона распределения N(0, 1) функции влияния IF параметра сдвига и параметра масштаба выглядят соответственно:

$IF = x, \quad IF = \frac{1}{2} \; x^2 - \frac{1}{2}$

Эти функции неограничены, а это значит, что ОМП не является робастной в терминах B-робастности.

Для того, чтобы это исправить, M-оценки искусственно ограничивают, а значит и ограничивают её IF (см. выражение IF для M-оценок), устанавливая верхний барьер на влияние резко выделяющихся наблюдений. Делается это введением так называемых усечённых M-оценок, определяемых выражением:

$\phi_b (z)=\left\{ \begin{array}{lr} \phi(b), & b < z \\ \phi(z), & -b < z \leqslant b \\ \phi(-b), & z \leqslant -b \end{array} \right.$

где $z=\frac{x-\theta}{S}$, θ и S — оценки параметров сдвига и масштаба соответственно.

Среди усечённых M-оценок оптимальными с точки зрения B-робастности являются усечённые ОМП.