Что значит "метрика пространства-времени"

определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории . М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной ≈ квадратом четырёхмерного интервала , определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями,

Здесь dx1, dx2, dx3 ≈ разности пространственных координат событий, dx0 = cdt, где dt ≈ разность времён этих событий, с ≈ скорость света, а gik ≈ компоненты т. н. метрического тензора . В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение ) и компоненты gik являются функциями координат x1, x2, x3, x0, причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду

g11 = g22 = g33 = ≈ 1, g00= +1,

gik, = 0 при i ¹ k;═══(2)

тогда (в прямоугольных декартовых координатах x1 = x, x2 = у, x3 = z)

ds2=c2dt2 ≈ dx2 ≈ dy2 ≈ dz2.═══(3)

Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (точнее, псевдоевклидовым из-за знака «минус» перед dx2, dy2, dz2); его называют «плоским пространством». Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства ).

При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами gik, (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами gik. Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.

Лит. см. при статьях Относительности теория , Тяготение .

Г. А. Зисман.

Метрика пространства-времени — 4-тензор , который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности .

Как правило, обозначается символом g.

В инерциальной системе отсчёта матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид

$$\hat{g} = \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{matrix} \right)$$
.

В неинерциальных системах отсчёта вид метрики пространства-времени изменяется и в общем зависит от точки пространства и момента времени.

Метрика пространства-времени задаёт искривление пространства , которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением . Так как, исходя из принципа эквивалентности , наблюдатель никаким образом не может отличить неинерционность связанной с ним системы отсчёта от гравитационного поля, метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.

Пространственно-временной интервал выражается через метрику пространства-времени формулой

ds = gdxdx
.

Так как метрика задаёт превращения координат, то её называют также метрическим тензором .

Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантными и контравариантными записями любого 4-вектора

A = gA
.