Что значит "математическое ожидание"

среднее значение, понятие теории вероятностей, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2,..., xn с вероятностями p1, p2,..., pn, математическим ожиданием величины Х называется выражение: ЕХ = x1p1 + x2p2 +... + xnpn.

среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины . Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2, ..., yk, ... с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pk, ┘, М. о. определяется формулой

(в предположении, что ряд ═сходится). Так, например, если Х ≈ число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то .

Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

.

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом . При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitX, то есть f (t) = Eeitxz, где t ≈ действительное число, носит название характеристической функции .

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.

Ю. В. Прохоров.

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины ( распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей ).

• В англоязычной литературе обозначается через E[X] ,
• в русской — M[X] .
• В статистике часто используют обозначение μ.