Википедия
Фа́ктор Ло́ренца, или ло́ренц-фа́ктор, га́мма-фа́ктор — безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости . Названа по имени Г. А. Лоренца . Определяется как
$\gamma \equiv \frac {1} {\sqrt{ 1 - v^2 / c^2}},$где — скорость, — скорость света в вакууме.
С увеличением скорости от 0 до Лоренц-фактор увеличивается от 1 до + ∞.
Связан с безразмерной скоростью следующим образом:
$\gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - \beta^2}},$ $\beta = {\sqrt{ 1 - \frac {1}{\gamma^2}}}.$Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу быстроты :
γ = ch φ; φ = Arch γ.Собственное время частицы обратно пропорционально её лоренц-фактору. Время, измеряемое равномерно движущимися часами в данной инерциальной системе отсчёта, замедляется в раз. Если частица движется с переменной скоростью, её собственное время, прошедшее между событиями А и В на её мировой линии, равно:
$\tau = \int_A^B \frac{dt}{\gamma (t) } .$Например, собственное время мюона , летящего из верхних слоёв атмосферы со скоростью 0,99 от скорости света, замедляется по сравнению с координатным временем в $\gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - 0,99^2}} \approx 7$ раз, в результате время жизни такого мюона оказывается в 7 раз длиннее времени жизни покоящегося мюона.
Релятивистское сокращение длины движущегося объекта пропорционально его лоренц-фактору. Так, в системе отсчёта вышеупомянутого мюона Земля движется со скоростью 0,99, и в результате расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли сокращается в 7 раз.
Отношение полной энергии частицы к её массе равно лоренц-фактору (с точностью до множителя . В частности, полная энергия покоящейся частицы равна её массе, а для ультрарелятивистской частицы её масса пренебрежимо мала по сравнению с энергией (γ ≫ 1). Таким образом, полная энергия рассмотренного выше мюона (масса которого = 106 МэВ /) примерно равна =740 МэВ.