Что значит "линейная алгебра"

важная в приложениях часть алгебры, содержащая, в частности, теорию линейных алгебраических уравнений, определителей, матриц.

наиболее важная в приложениях часть алгебры . Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория линейных уравнений . Развитие последней привело к созданию теории определителей , а затем теории матриц и связанной с ней теории векторных пространств и линейных преобразований в них. В Л. а. входит также теория форм , в частности квадратичных форм , и частично теория инвариантов и тензорное исчисление . Некоторые разделы функционального анализа представляют собой дальнейшее развитие соответствующих вопросов Л. а., связанное с переходом от n-мерных векторных пространств к бесконечномерным линейным пространствам .

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. ≈ Л., 1963.

Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры , изучающий объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения , системы линейных уравнений , среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители , матрицы , сопряжение . и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре .

Линейная алгебра обобщена средствами общей алгебры , в частности, современное определение линейного пространства опирается исключительно на абстрактные структуры, а многие результаты линейной алгебры обобщены на произвольные модули над кольцом . Более того, методы линейной алгебры широко используются и в других разделах общей алгебры, в частности, нередко применяется такой приём, как сведение абстрактных структур к линейным и изучение их относительно простыми и хорошо проработанными средствами линейной алгебры, так, например, реализуется в теории представлений групп . Функциональный анализ возник как применение методов математического анализа и линейной алгебры к бесконечномерным линейным пространствам, и во многом базируется на методах линейной алгебры и в дальнейших своих обобщениях. Также линейная алгебра нашла широкое применение в многочисленных приложениях (в том числе, в линейном программировании , в эконометрике ) и естественных науках (например, в квантовой механике ).