Значение слова лимма

Ли́мма (устар. ле́ймма) ( — остаток, , реже leimma) — музыкальный интервал , соответствующий диатоническому полутону пифагорова строя . Согласно античному определению, восходящему к пифагорейской школе , лимма равна разности чистой кварты и двух целых тонов и, таким образом, имеет отношение частот верхнего и нижнего звука, равное

$\frac43 : \left(\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{2^8}{3^5} = \frac{256}{243}$,

или 90,2250 ц . Лимма также получается последовательным откладыванием от данного звука 5 чистых квинт вниз и затем 3 октав вверх (либо откладыванием 5 чистых кварт вверх и затем 2 октав вниз):

\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}\times\left(\frac21\right)^3 =

\left(\frac43\right)^{5}:\left(\frac21\right)^2 = \frac{256}{243}

Примеры: E-A-D-G-C-F, С-F-B-Es-As-Des, Cis-Fis-H-E-A-D; получаемые в результате этих откладываний интервалы Е-F, C-Des, Cis-D — лиммы.

Древнейшим упоминанием числового отношения лиммы (256:243) является следующий фрагмент «Тимея» Платона : Делить же он начал следующим образом: прежде всего отнял от целого одну долю, затем вторую, вдвое большую, третью — в полтора раза больше второй и в три раза больше первой, четвертую — вдвое больше второй, пятую — втрое больше третьей, шестую — в восемь раз больше первой, а седьмую — больше первой в двадцать семь раз. После этого он стал заполнять образовавшиеся двойные и тройные промежутки, отсекая от той же смеси все новые доли и помещая их между прежними долями таким образом, чтобы в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число. Благодаря этим скрепам возникли новые промежутки, по 3/2, 4/3 и 9/8, внутри прежних промежутков. Тогда он заполнил все промежутки по 4/3 промежутками по 9/8, оставляя от каждого промежутка частицу такой протяженности, чтобы числа, разделенные этими оставшимися промежутками, всякий раз относились друг к другу как 256 к 243. При этом смесь, от которой [бог] брал упомянутые доли, была истрачена до конца. В конце этого фрагмента речь идет о представлении отношения 4/3 в виде произведения (9/8) × (9/8) × (256/243), что соответствует представлению кварты как интервала, сложенного из двух целых тонов и лиммы.

Словом «лимма» отношение 256:243 впервые названо в греческих трактатах II века н. э., а именно у Птолемея , Теона Смирнского (со ссылкой на Адраста ), в так называемых «Фрагментах Никомаха » .

Одно из первых свидетельств в латинской литературе — обширный комментарий неоплатоника Халкидия на «Тимей» Платона, составленный в IV веке н. э. В этом трактате вычислению Платона придаётся музыкально-теоретический смысл и устанавливается термин для остаточного полутона, то есть собственно лимма: Первый консонанс — тот самый, что называется квартой, — располагается в сверхтретном числе. И поскольку сверхтретное число состоит не только из двух сверхосминных, но также еще из другого, а именно ничтожного, так и кварта состоит не только из двух [целых] тонов, но и из полутона, который древние называли лиммой. Обсуждая его числовое отношение, [Платон] говорит, что у отдельно взятых сверхтретных чисел существует некая остаточная частичка , и этот [полутон], как он утверждает, есть в разнице 243 и 256, меньшей, чем полное сверхосминное число. В V веке лимма упоминается в книге 1 «Бракосочетания Филологии и Меркурия» Марциана и в комментарии к Сну Сципиона Макробия . Окончательно термин «лимма» и её расчет закрепился в учебнике «Основы музыки» Боэция . Рассматривая проблему деления тона на полутоны, Боэций определяет лимму как меньший полутон (Mus., II.28-29), а оставшийся именует апотомой (Mus., II.30). В трактатах западноевропейского Средневековья и Возрождения, следующих боэцианской традиции, оба пифагорейских полутона, как правило, рассматривались в виде парной оппозиции.

В позднейшей теории термин «лимма» стали относить и к некоторым интервалам других строёв, обычно соответствующим разновидностям диатонического полутона .

Так, «Эдинбургская энциклопедия» (1830) приводит более 10 разновидностей лимм; однако приводимая там классификация и терминология не получила широкого распространения. По терминологии А. Дж. Эллиса , «большей» лиммой называется интервал с отношением частот 135:128 (92,18 ц ), а «большой» лиммой — интервал 27:25 (133,24 ц ). Эти же интервалы в терминологии Г. Римана называются большой увеличенной примой и, соответственно, большой лиммой или большей малой секундой.