Энциклопедический словарь, 1998 г.
дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядкагде, x, y, z - независимые переменные, ?(x, y, z) - искомая функция. Рассмотрено П. Лапласом (1782). К уравнению Лапласа приводят многие задачи математической физики (напр., распределение температур в стационарном процессе).
Большая Советская Энциклопедия
дифференциальное уравнение с частными производными
где х, у, z ≈ независимые переменные, а u = u(x, y, z) ≈ искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа , рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Л. у., называются гармоническими функциями . О постановке задач для Л. у. см. в ст. Краевые задачи .