Что значит "лапласа теорема"

одна из предельных теорем теории вероятностей. Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (01) и m - число испытаний, в которых Е фактически наступает, то вероятность неравенстваблизка (при больших n) к значению интеграла Лапласа. Установлена П. Лапласом (1812).

простейшая из предельных теорем теории вероятностей, относящаяся к распределению отклонений частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности. В общем виде эта теорема доказана П. Лапласом в книге «Аналитическая теория вероятностей» (1812). Один частный случай Л. т. был известен А. Муавру (1730), в связи с чем Л. т. иногда называется теоремой Муавра ≈ Лапласа. Формулировка Л. т. такова. Пусть при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого события Е равна р (0<р<

1. и пусть m обозначает число испытаний, в которых событие Е фактически наступает; тогда вероятность неравенства

   при достаточно большом числе испытаний n сколь угодно мало отличается от

   .

   Если обозначить через Xk случайную величину, принимающую значение, равное 1, при появлении события Е в k-ом испытании и значение, равное 0, при его непоявлении, то m представляется как сумма независимых случайных величин m = X1 + ...+ Xn. Это позволяет рассматривать Л. т. как частный случай более общих предельных теорем теории вероятностей, в частности Ляпунова теоремы .

   Приближённые значения вероятностей, даваемые Л. т., на практике используются как точные при npq порядка нескольких десятков и большем.

   Лит. см. при ст. Предельные теоремы теории вероятностей.

   Ю. В. Прохоров.