Википедия
Лагранжиа́н, функция Лагранжа L[φ] динамической системы , является функцией обобщённых координат φ(s) и описывает эволюцию системы. Например уравнения движения в этом подходе получаются из принципа наименьшего действия , записываемого как:
$\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0$где действие — функционал S[φ] = ∫L[φ(s)] ds,
а φ — обобщённые координаты , s обозначает множество параметров системы, в случае классической механики — независимые пространственные координаты и время, а более широком еще электрические или другие физические параметры. Названа в честь Жозефа Луи Лагранжа .
Уравнения, полученные посредством приравнивания нулю функциональной производной функционала по всем направлениям, идентичны обычным уравнениям Эйлера-Лагранжа . Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранной функции Лагранжа, известны как лагранжевы динамические системы.
Примеров лагранжевых динамических систем много, начиная с классической версии Стандартной модели в физике элементарных частиц и заканчивая уравнениями Ньютона в классической механике (см. Лагранжева механика ). Также к этой области относятся чисто математические проблемы, такие как задача нахождения уравнений геодезических и проблема Плато .
Через преобразование Лежандра лагранжиан связан с гамильтонианом (в котором за основу берутся импульсы ), на базе гамильтониана сформулирована Гамильтонова механика .