Что значит "круг сходимости"

степенного ряда

a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+┘ (*)

круг |z≈z0| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга ≈ расходится (в точках окружности |z≈z0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z0. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции . Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши ≈ Адамара:

Если z0 = x0 ≈ действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости .

Круг сходимости степенного ряда ∑a(z − z) — это круг вида

в котором ряд абсолютно сходится , а вне его, при ∣z − z∣ > R, расходится . Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда R = 0, и может совпадать со всей плоскостью переменного z, когда R = ∞.