Что значит "коши задача"

одна из основных задач теории дифференциальных уравнений. Заключается в нахождении решения такого уравнения, удовлетворяющего т.н. начальным условиям. Напр., для уравнения dy = 2xdx можно поставить Коши задачу: найти решение у = у(х), принимающее при хо = 0 значение уо = 1; оно таково: у = х2 + 1. Систематически изучалась О. Коши.

одна из основных задач теории дифференциальных уравнений , впервые систематически изучавшаяся О. Коши . Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида: , (

1. ═m0 < m, m > 0,

   удовлетворяющего т. н. начальным условиям.

   , t = t0, x Î G0, k = 0, ┘, m-1, (

2. где G0 ≈ носитель начальных данных ≈ область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m ≈ 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.

   Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.≈ Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

   А. В. Бицадзе.