Что значит "иррациональное число"

число, не являющееся рациональным, т.е. не могущее быть точно выраженным дробью m/n, где m и n - целые числа. Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями.

число, не являющееся рациональным (т. е. целым или дробным). Действительные И. ч. могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями; например, ═Существование иррациональных отношений (например, иррациональность отношения диагонали квадрата к его стороне) было известно ещё в древности. Иррациональность числа p была установлена немецким математиком И. Ламбертом (1766). Однако строгая теория И. ч. была построена только во 2-й половине 19 в. И. ч. разделяются на нерациональные алгебраические числа и трансцендентные числа . См. также Число .

Иррациона́льное число́ — это вещественное число , которое не является рациональным , то есть не может быть представлено в виде дроби $\frac{m}{n}$, где m — целое число , n — натуральное число . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби .

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой $\mathbb I$ в полужирном начертании без заливки. Таким образом: $\mathbb I =\R\backslash \Q$, то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков , несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа $\sqrt 2$.