Большая Советская Энциклопедия
специальная функция, определяемая интегралом
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:
И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.
Википедия
Интегральный логарифм — специальная функция , определяемая интегралом
$\mathrm{li}\,(x)=\int\limits_0^x\frac{dt}{\ln t}.$Для устранения сингулярности при x = 1 иногда применяется сдвинутый интегральный логарифм:
$\mathrm{Li}\,(x)=\int\limits_2^x\frac{dt}{\ln t}.$Эти две функции связаны соотношением:
li (x) − Li (x) = li (2) ≈ 1, 045 163 780 117 492…Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в 1768 году.
Интегральный логарифм и интегральная показательная функция связаны соотношением:
li (x) = Ei (lnx).Интегральный логарифм имеет единственный положительный ноль в точке μ ≈ 1, 451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493… ( число Рамануджана — Солднера ).