Большая Советская Энциклопедия
Инвариантность, неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле ≈ неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты ). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчёта. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой ( Лоренца преобразования ). Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта ≈ так называемый четырёхмерный интервал , квадрат которого равен s212 = (x1 ≈ x2)2 + (y1 ≈ y2)2 + (z1 ≈ ≈ z2)2 ≈ c2(t1 ≈ t2)2, где x1, y1, z1 и x2, y2, z2≈ координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t1 и t2≈ моменты времени, в которые эти события совершаются, с ≈ скорость света. Другой пример: напряжённости электрического Е и магнитного Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но E2 ≈ H2 и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения ) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.
Важность понятия И. обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчёта, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И. тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами . Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И. некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) ≈ к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени ≈ к закону сохранения энергии и т. д. ( Нётер теорема ).
В. И. Григорьев.