Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
достёгивать
несов. перех.
Кончать стегать, прошивать что-л. стежками.
Стегать, шить стежками до конца.
Стегать, шить стежками до определенного предела.