Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
досидеть, сидеть до конца или до чего; высиживать где до положенного срока; сидеть последнее, остальное время. Мы досиживаем за письмом до полуночи. Он досиживает в заключении срок свой. Курица еще не досидела трех дней. Скоро досидим весь деготь. -ся, быть досиживаему;
сидеть до чего, засиживаться до каких последствий; нажить что-либо сидя, бездействуя. Досиживанье ср. длит. досидение окончат. досид м. досидка ж. об. действ. по глаг. Досидок м. птенец, вылупившийся позже одногнездков. Досидки, досидки ж. мн. последки перегона вина или дегтя, догон, докурки. Досидный, досидочный, к досидке относящ., досидки составляющий. Досидчивый прил. досида сущ. об. кто усердно и терпеливо досиживает за работой. -вость, свойство досидчивого человека. Досидчик м. кто досидел, досиживает, выжидает.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
досиживаю, досиживаешь. Несов. к досидеть.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. перех. и неперех. разг.
Сидеть до окончания чего-л.
неперех. Сидеть до определенного времени.
Примеры употребления слова досиживать в литературе.
Никогда не досиживает до конца, особенно если Бардо или Мазе чем-нибудь заняты.
То, что Сережка Дежнев остался досиживать второй год в девятом классе, было вызвано просто глупейшим стечением обстоятельств.
Ничего этого не знал, не ведал княжич Василий, досиживающий второй год своего ордынского плена, но зато он твердо понял наконец, что больше ему не выдержать.
Иван Николаевич был старый лагерник, досиживал 8-ой год и через короткое время готовился выйти на свободу.
Источник: библиотека Максима Мошкова