Большая Советская Энциклопедия
Грина формулы
формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:
Эта формула была известна ещё Л. Эйлеру (1771). Две другие впервые опубликованы Джорджем Грином в 1828 в связи с исследованиями по теории потенциала:
(первая Г. ф., или предварительная Г. ф.) и
Здесь G ≈ область трёхмерного пространства, поверхность S ≈ граница этой области, Du = ╤2u/╤x2 + ╤2u/╤y2 + ╤2u/╤z2 (аналогично Dv) ≈ оператор Лапласа, ╤u/╤n, ╤v/╤n ≈ производные по направлению внешней нормали к S.