Гравитационное поле Земли

поле силы тяжести ; силовое поле, обусловленное притяжением (тяготением) Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Зависит также (незначительно) от притяжения Луны, Солнца и др. небесных тел и масс земной атмосферы. Г. п. З. характеризуется силой тяжести (см. Гравиметрия ), потенциалом силы тяжести и различными производными от него. Потенциал имеет размерность см2.сек√2. За единицу измерения первых производных потенциала, в том числе силы тяжести, в гравиметрии принимается миллигал (мгл), равный 10√3см.сек√2, а вторых производных ≈ этвеш (Е), равный 10√9сек√2. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением масс Земли, называется потенциалом земного притяжения, или геопотенциалом.

Для решения практических задач потенциал земного притяжения представляется в виде ряда

где r ≈ геоцентрическое расстояние; j и l ≈ географическая широта и долгота точки, в которой рассматривается потенциал; Pnm ≈ присоединённые функции Лежандра; GE ≈ произведение постоянной тяготения на массу Земли, равное 398 603╥109м3сек√2, а ≈ большая полуось Земли; Cnm и Snm ≈ безразмерные коэффициенты, зависящие от фигуры Земли и внутреннего распределения масс в ней. Главный член ряда ≈ ═соответствует потенциалу притяжения шара с массой Земли. Второй по величине член (содержащий C20) учитывает сжатие Земли. Последующие члены, коэффициенты которых на три порядка и более меньше, чем C20, отражают детали фигуры и строения Земли. Из-за отсутствия точных данных об истинном распределении масс внутри Земли и о её фигуре невозможно непосредственно вычислить коэффициенты Cnm и Snm. Поэтому они определяются косвенно по совокупности измерений силы тяжести на поверхности Земли и по наблюдениям возмущений в движении близких искусственных спутников Земли (ИСЗ). В табл. приведены результаты определения коэффициентов разложения, установленные на основе наблюдений движения ИСЗ. Аналогичными рядами описывается поле силы тяжести Земли.

Для удобства решения различных задач Г. и. З. условно разделяется на нормальную и аномальную части. Основная ≈ нормальная часть, описываемая несколькими первыми членами разложения, соответствует идеализированной Земле («нормальной» Земле) простой геометрической формы и с простым распределением плотности внутри неё. Аномальная часть поля меньше по величине, но имеет сложное строение. Она отражает детали фигуры и распределения плотности реальной Земли. Нормальная часть поля силы тяжести рассчитывается по формулам распределения ускорения нормальной силы тяжести g. В СССР и др. социалистических странах наиболее часто используется формула Гельмерта (1901≈09):

g = 978030 (1 + 0,005302 sin2j ≈ ≈0,000007sin 22j) мгл.

Формула Кассиниса (1930), называемая международной, имеет вид:

g = 978049 (1 + 0,0052884 sin2j ≈ 0,0000059 sin2 2j) мгл.

Существуют другие, менее распространённые, формулы, учитывающие небольшое долготное изменение g, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведётся подготовка к переходу к единой новой формуле с учётом уточнённого абсолютного значения силы тяжести. С помощью формул распределения нормальной силы тяжести, зная высоты пунктов наблюдений, а также строение окружающего рельефа и плотности слагающих его пород, вычисляют аномалии силы тяжести , которые применяются для решения большинства задач гравиметрии.

Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности Г. п. З., а также в астродинамике при изучении движения искусственных спутников в Г. п. З. (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести направлена к ней по нормали). Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущённой средней поверхностью океанов, называется геоидом . По направлению силы тяжести устанавливается отвес и определяется положение астрономического зенита. Поскольку уклонения отвеса приближённо равны отношению горизонтальной составляющей притяжения к силе тяжести, то знание их величин в определённом смысле позволяет судить и о Г. п. З.

Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Вертикальный градиент силы тяжести , соответствующий нормальной части Г. п. З., от полюса к экватору изменяется всего на 0,1% от его полной величины, равной в среднем для всей Земли 3086 этвеш. Намного меньше по абсолютной величине нормальные горизонтальные градиенты силы тяжести и вторые производные потенциала силы тяжести, характеризующие кривизну уровенной поверхности Земли. Аномальная часть вторых производных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных ≈ сотен этвеш. В гравиметрической разведке , помимо вторых производных потенциала силы тяжести, используются третьи производные потенциала, получаемые путём пересчёта по аномалиям силы тяжести. Сила тяжести измеряется гравиметрами и маятниковыми приборами , а вторые производные потенциала силы тяжести ≈ гравитационными вариометрами .

Коэффициенты (умноженные на 10╟) разложения потенциала земного притяжения в ряд по сферическим функциям, определённые по наблюдениям движения искусственных спутников Земли (по данным Смитсоновской астрофизической обсерватории, США, опубл. 1970)

m

0

1

2

3

4

5

С2m

-1082,63

-

2,41

-

-

-

S2m

-

-

-1,36

-

-

-

C3m

2,54

1,97

0,89

0,69

-

-

S3m

-

0,26

-0,63

1,43

-

-

C4m

1,59

-0,53

0,33

0,99

-0,08

-

S4m

-

-0,49

0,71

-0,15

0,34

-

C4m

0,23

-0,05

0,61

-0,43

-0,27

0,13

S5m

-

-0,10

-0,35

-0,09

0,08

-0,60

Лит.: Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3; Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.

М. У. Сагитов, В. А. Кузиванов.

Гравитационное поле Земли — поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой , вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала .

V(r,\phi,\lambda)= \frac{GM}{r} \left[ 1 + \sum^\infty_{n=1} \left( \frac{a}{r} \right)^n \sum^n_{m=0} P_{nm} \sin \phi

\left( C_{nm} \cos m\lambda + S_{nm} \sin m \lambda \right) \right], где

r, ϕ, λ — полярные координаты, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, GM = 398 603⋅10 м·с, a — большая полуось Земли.