Значение слова гомотетия

ГОМОТЕТИЯ (от гомо... и греч. thetos - расположенный) (преобразование подобия) преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ, О - фиксированная точка, причем отношение ОМ : ОМ = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек М, отличных от О. При гомотетии каждая фигура переходит в подобную (см. Подобие).

(от гомо... и греч. thetós ≈ расположенный) (математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M", лежащая на OM, О ≈ фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г., причём отношение OM" : OM = l одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM" : OM считается положительным, если точки M" и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число l называется коэффициентом Г. При l< 0 Г. называется обратной; при l = -1 Г. превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При Г. прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена как аффинное преобразование , при котором прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Г. ). Г. применяется для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).

Гомоте́тия — преобразование плоскости заданное центром O и коэффициентом k ≠ 0, переводящее каждую точку X в точку Xʹ, такую что $\overrightarrow{OX"}=k\overrightarrow{OX}$. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H.