Википедия
Гекзакисикоса́эдр , также называемый дисдакистриаконта́эдром , — полуправильный многогранник , двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру .
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами $\arccos \, \frac{9+5\sqrt5}{24} \approx 32,77^\circ,$ $\arccos \, \frac{15-2\sqrt5}{20} \approx 58,24^\circ$ и $\arccos \, \frac{5-2\sqrt5}{30} \approx 88,99^\circ.$
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра ) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра ) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра ) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра ), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен $\arccos \left(-\frac{179+24\sqrt5}{241}\right) \approx 164,89^\circ.$
Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра , приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в $2\sqrt{17+\frac{31\sqrt5}{5}} \approx 11,11$ раз меньше стороны основания.